单调性
设函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ D_f $，区间 $ I \subseteq D_f $，如果对于区间 $ I $ 上的任意两点 $ x_1, x_2 $，当 $ x_1 < x_2 $ 时 ：
恒有 $ f(x_1) \le f(x_2) $，则称函数 $ f(x) $ 在区间 $ I $ 上单调递增。
当不等式 $ f(x_1) < f(x_2) $ 成立，则 函数$ f(x) $ 在 $ I $ 上严格单调递增。
相反的：
当恒有 $ f(x_1) \ge f(x_2) $，称函数 $ f(x) $ 在区间 $ I $ 上单调递减。
当不等式 $ f(x_1) > f(x_2) $ 成立，称函数 $ f(x) $ 在区间 \(I\) 上严格单调递减。
有界性
$ 存在函数：f(x) ，定义域：D_f ，区间：I \subseteq D_f，若： $
$ \forall \ x \in I ，\exists \ K ，s.t. \ f(x) \le K ，称函数 f(x) 在 I 上是有上界的 。$
$ \forall \ x \in I，\exists \ K，s.t. \ f(x) \ge K，称函数 f(x) 在 I 上是有下界的。$
$ \forall \ x \in I，\exists \ K_1、K_2，s.t. \ K_1 \le f(x) \le K_2 ，称函数 f(x) 在 I 上是有界的。$
$ \forall \ M \in R^+，\exists \ x \in I，s.t. \ |f(x)|>M，称函数 f(x) 在 I 上 是无界的。$
奇偶性
设函数 $ f(x) $ 的定义域 $ D_f $ 关于原点对称，对于任意 $ x \in D_f $ :
若 $ f(x) = f(-x) $，则 $ f(x) $ 为偶函数。
若 $ f(x) = -f(-x) $，则 $ f(x) $ 为奇函数。
只有当函数的定义域关于原点对称时，我们才能去判断函数的奇偶性。
奇偶性判定方法：
| 函数 | 奇偶性 |
|---|---|
| 奇函数 + 奇函数 | 奇函数 |
| 偶函数+偶函数 | 偶函数 |
| 偶数个奇函数（偶函数）之积 | 偶函数 |
| 奇数个奇函数之积 | 奇函数 |
| 1 个奇函数 * 1 个偶函数 | 奇函数 |
| f(x) + f(-x) = 0 | 奇函数 |
| 定义域不关于原点对称 | 非奇非偶函数 |
周期性
函数：$ f(x) $
定义域：$ D_f $
定义：$ \exists \ T \in R^+，s.t. \ f(x+T) = f(x) $ 恒成立，则称 $ f(x) $ 为周期函数，满足条件的最小整数 $ T $ 为函数的（最小正）周期。